UÇSUZ BUCAKSIZ SAYILAR KÜMESİNE DEĞİŞİK BİR SINIFLANDIRMA: CEBİRSEL VE AŞKIN SAYI LAR

Pisagorcular ve İrrasyoneller Aksi ispatlanıncaya dek bütün sayı­ların rasyonel olduğu, yani m ve n (n sıfırdan farklı) birer tam sayı olmak üzere, m/n şeklinde yazılabildiği zan­nedilmiş. Bu fikri özellikle güçlü bir şekilde savunan Pisagor, tüm sayıların rasyonel olduğunu mantık yoluyla is­patlamaya çalışmışsa da başarılı olama­mış. Dik kenarları 1 olan ikizkenar dik üçgene pisagor teoremi uygulanınca elde edilen (hipotenüs uzunluğu)karekök 2, pisagor okulu Öğrencilerinin şüphelen­mesine neden olmuş. Hikayeye göre Pisagorculardan Hippasus bu sayıyı m/n şeklinde İfade etmeye çalışırken asla öyle iki m ve n tamsayısı buluna­mayacağını, yani sayının rasyonel ol- Gerçel Sayılar

madiğini ispatlamış. Bu çalışması Hip-pasus'a pahalıya mal olmuş, çünkü ir­rasyonel sayıların varlığını bir türlü ka­bullenemeyen Pisagor, bu durumun fazla yayılmaması için Hippasus'un de­nizde boğularak öldürülmesi emrini vermiş. Tahmin edileceği üzere kısa vadeli bu çözüm irrasyonellerin varlığı­nın yayılmasına engel olmaya yetme­miş. Daha Bitmedi İrasyonellerle birlikte gerçel (reel) sayılar kümesi tamamlanıyor. Yani bir sayı doğrusu üzerindeki tüm noktala­ra bir isim veriyoruz.

Birkaç dahiyi istisnadan sayarsak matematik eğitimi herkes İçin sayı say­makla başlar diyebiliriz. Sayılar, genel­likle okul öncesi çağda ezberlenir. Ye­ni bir dil öğrenmeye başlanıldığında ilk birkaç dersten biri sayılara ayrılır. Matematik denince akla ilk sayılar ge­lir ve hatta pek çoğumuza göre mate­matik sadece sayıların etrafında dön­mektedir. Matematiksel bir kuram üze­rine yazılmış bir kitabın sayfalarını çe­virmek bile matematiğin sadece sayıla­rın etrafında dönmediğini farketmeni-ze yardımcı olacaktır. Ama şu da yadsınamaz bir gerçek ki, sayılar, ma­tematiğin önemli bir parçası ve sadece matematikçilerin değil, tüm insanlığın ilgisini çeken çok özel bir konu. Yal­nızca asal sayılara olan İlgi bile bu fik­ri desteklemeye yeterli.

Lise 2'ye kadar olan matematik

Bir iki üç Saymaya önce l'den başladık: bir, iki, üç... Kim sıfırdan başlar ki? Sıfırın sayına sayılarından çok sonra bu­lunmasına şaşırmamak lazım. Sonsuza uzayıp giden bu küme­ye 'sayma sayıları' adını verdik­ten sonra sıfırı da ekleyerek 'doğal sayılar' kümesini oluş­turduk. Tabii bu küme de in­sanoğlunun ihtiyaçlarını kar­şılamaya yetmedi. Fazlasını düşündüğümüz kadar eksiği­ni de düşünmemiz gerektiğin­den, sıfırın öncesini yani nega­tif sayıları da kümemize ekle­dik. Oluşan kümenin adını da 'tamsayılar kümesi' koyduk. Sonu gelmeyen İstek ve İhtiyaçlar sayılar kümesini alabildiğine genişletti. Bu-çuklular, çeyrekler derken rasyonel sa­yılar da bir gün tarih sahnesine çıktı.

eğitimimiz boyunca karşımıza çıkan bu sayılar, emektar sayı doğrusunu tümüyle örttüğünden, başka bir sayı kümesinin var olduğunu düşünmeye gerek bile duy­madık. Yeni bir türün ha­yal gücümüzün sınırlarını zorlayacağı açıktı. Doğ­rumuzda tek bir sayıya bile yer kalmamıştı, on­ları nereye koyabilirdik ki? Neye benziyorlardı ya da hangi amaca hiz­met ediyorlardı şeklin­deki soruları belki de dü­şünmeye fırsatımız olma­dan kendileriyle bir gün ansızın tanıştırıldık: Karma­şık (kompleks) sayılar. Amaç, x2 + 1 = 0 örneğinde olduğu gi­bi pek çok denklemi çözümsüz bı­rakmamaktı. Karesi negatif olan hiç-

BİLİM ve TEKNİK 84 Eylül 2005